滚球法确定接闪器的保护范围

xiaoyanzi

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附录四　滚球法确定接闪器的保护范围
1．单只避雷针的保护范围应按下列方法确定（附图4．1）。

　　（1）当避雷针高度h小于或等于hr时：
   ①距地面hr处作一平行于地面的平行线；
   ②以针尖为圆心，hr为半径，作弧线交于平行线的A、B两点；
   ③以A、B为圆心，hr为半径作弧线，该弧线与针尖相交并与地面相切。从此弧线起到地面止就是保护范围。保护范围是一个对称的锥体；
④避雷针在hx高度的xxˊ平面上和在地面上的保护半径，按下列计算式确定：
      　　　　　　　　             　　　　　　　 （附 4．1）
        　　　　　　　　　　　                   　　　　        （附 4．2）
 式中：rx──避雷针在 hx高度的xx′平面上的保护半径（m）；
       hr──滚球半径，按本规范表5．2．1确定（m）；
       hx──被保护物的高度（m）；
       r0──避雷针在地面上的保护半径（m）。
　　（2）当避雷针高度h大于hr时，在避雷针上取高度hr的一点代替单支避雷针针尖作为圆心。其余的做法同本款第（1）项。（附4．l）和（附4．2）式中的h用hr代人。
2．双支等高避雷针的保护范围，在避雷针高度h小于或等于hr的情况下，当两支避雷针的距离D大于或等于 时，应各按单支避雷针的方法确定；当D小于 时，应按下列方法确定（附图4．2）。
 

（1）AEBC外侧的保护范围，按照单支避雷针的方法确定。
（2）C、E点位于两针间的垂直平分线上。在地面每侧的最小保护宽度b0按下式计算：
                                              （附 4．3）
在AOB轴线上，距中心线任一距离x处，其在保护范围上边线上的保护高度hx 按下式确定：
                                                    （附4．4）
该保护范围上边线是以中心线距地面的hr一点O’为圆心，以  为半径所作的圆弧AB。
   （3）两针间AEBC内的保护范围，ACO部分的保护范围按以下方法确定：在任一保护高度hx 和C点所处的垂直平面上，以hx作为假想避雷针，按单支避雷针的方法逐点确定（见附图4．2的1—1剖面图）。确定BCO、AEO、BEO部分的保护范围的方法与ACO部分的相同。
（4）确定xxˊ平面上保护范围截面的方法。以单支避雷针的保护半径rx 为半径，以 A、B为圆心作弧线与四边形AEBC相交；以单支避雷针的（r0－rx）为半径，以E、C为圆心作弧线与上述弧线相接。见附图4．2中的粗虚线。
3．双支不等高避雷针的保护范围，在h1小于或等于hr和h。小于或等于hr的情况下，当D大于或等于 时，应各按单支避雷针所规定的方法确定；当 时，应按下列方法确定（附图4．3）。
   （1）AEBC外侧的保护范围，按照单支避雷针的方法确定。
   （2）CE线或HOˊ线的位置按下式计算：
           　　　　　　     　　　　　　　　　　（附4．5）
（3）在地面上每侧的最小保护宽度b。按下式计算：
         　　　　　　　   　　　　　　　　　　（附4．6）
   在AOB轴线上，A、B间保护范围上边线按下式确定：
          　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　（附4．7）
式中：x──距CE线或HOˊ线的距离。

该保护范围上边线是以HO′线上距地面hr的一点O′为圆心，以 为半径所作的圆弧AB。
（4）两针间AEBC内的保护范围，ACO与AEO是对称的，BCO与 BEO是对称的，ACO部分的保护范围按以下方法确定：在hx和C点所处的垂直平面上，以hx作为假想避雷针，按单支避雷针的方法确定（见附图4．3的1—l剖面图）。确定AEO、BCO、BEO部分的保护范围的方法与ACO部分的相同。
（5）确定xx′平面上保护范围截面的方法与双支等高避雷针相同。
4．矩形布置的四支等高避雷针的保护范围，在h小于或等于hr的情况下，当D3大于或等于  时，应各按双支等高避雷针的方法确定；当D3小于 时，应按下列方法确定（附图4．4）。
（l）四支避雷针的外侧各按双支避雷针的方法确定。
（2）B、E避雷针连线上的保护范围见附图4．4的l—1剖面图，外侧部分按单支避雷针的方法确定。两针间的保护范围按以下方法确定：以B、E两针针尖为圆心、hr为半径作弧相交于O点，以O点为圆心、hr为半径作圆弧，与针尖相连的这段圆弧即为针间保护范围。保护范围最低点的高度h。按下式计算：
              　　　　　　　　                 　　　　（附4．8）
   （3）附图4．4的2—2剖面的保护范围，以P点的垂直线上的O点（距地面的高度为hr＋h0）为圆心，hr为半径作圆弧与B、C和A、E双支避雷针所作出在该剖面的外侧保护范围延长圆弧相交于F、H点。F点（H点与此类同）的位置及高度可按下列计算式确定：
              　　　　　　  (hr－hx)2＝h2r－（b0＋x）2                　　　　　　  （附4．9）
            　　　　　　        　　　　　　　　　（附4．10）
   （4）确定附图4．4的3—3剖面保护范围的方法与本款第（3）项相同。
（5）确定四支等高避雷针中间在h0至h之间于hy，高度的yy′平面上保护范围截面的方法：以P点为圆心、 为半径作圆或圆弧，与各双支避雷针在外侧所作的保护范围截面组成该保护范围截面。见附图4．4中的虚线。

   5．单根避雷线的保护范围，当避雷线的高度h大于或等于2 hr时，无保护范围；当避雷线的高度h小于2 hr 时，应按下列方法确定（附图4．5）。确定架空避雷线的高度时应计及弧垂的影响。在无法确定弧垂的情况下，当等高支柱间的距离小于120m时架空避雷线中点的弧垂宜采用2m，距离为120～150m时宜采用3m。
（l）距地面hr处作一平行于地面的平行线；
   （2）以避雷线为圆心、hr为半径，作弧线交于平行线的A、B两点；
   （3）以A、B为圆心，hr为半径作弧线，该两弧线相交或相切并与地面相切。从该弧线起到地面止就是保护范围；
   （4）当h小于2hr且大于hr时，保护范围最高点的高度h。按下式计算：
                                 hr＝2hr－h　　　　　          　　　（附 4．11）
   （5）避雷线在hx高度的xxˊ平面上的保护宽度，按下式计算：
                                          （附4．12）
式中：bx──避雷线在 hx高度的xx′平面上的保护宽度（m）；
     h ──避雷线的高度（m）；
     hr ──滚球半径，按本规范表5．2．l确定（m）；
     hx ──被保护物的高度（m）。
（6）避雷线两端的保护范围按单支避雷针的方法确定。

   6．两根等高避雷线的保护范围，应按下列方法确定。
   （1）在避雷线高度h小于或等于hr的情况下，当D大于或等于 时，各按单根避雷线所规定的方法确定；当D小于  时，按下列方法确定（附图 4．6）：
   ①两根避雷线的外侧，各按单根避雷线的方法确定；
   ②两根避雷线之间的保护范围按以下方法确定：以A、B两避雷线为圆心，hr为半径作圆弧交于O点，以O点为圆心、hr为半径作圆弧交于A、B点；
   ③两避雷线之间保护范围最低点的高度h0按下式计算：
          　　　　　　　　　      　　　　　　　　　　　（附4．13）
   ④避雷线两端的保护范围按双支避雷针的方法确定，但在中线上h0线的内移位置按以下方法确定（附图4．6的1—1剖面）：以双支避雷针所确定的保护范围中点最低点的高度 作为假想避雷针，将其保护范围的延长弧线与h0线交于E点。内移位置的距离x也可按下式计算：
            　　　　　　　　　     　　　　　　　　　　　　（附4．14）
式中：b0──按（附4．3）式确定。
（2）在避雷线高度h小于2hr且大于hr，而且避雷线之间的距离 D小于2hr且大于 的情况下，按下列方法确定（附图4．7）。

   ① 距地面hr处作一与地面平行的线；
   ③ 以避雷线A、B为圆心，hr为半径作弧线相交于O点并与平行线相交或相切于C、E点；
   ③ 以O点为圆心、hr为半径作弧线交于A、B点；
   ④ 以C、E为圆心，hr为半径作弧线交于A、B并与地面相切；
   ⑤ 两避雷线之间保护范围最低点的高度h0按下式计算：
                                                        （附4．15）
   ⑥ 最小保护宽度bm位于高处，其值按下式计算：
                                                       （附4．16）
   ⑦ 避雷线两端的保护范围按双支高度hr的避雷针确定，但在中线上线h0的内移位置接以下方法确定（附图4．7的1─1剖面）：以双支高度hr的避雷针所确定的中点保护范围最低点的高度h0′＝（hr－D／2）作为假想避雷针，将其保护范围的延长弧线与h0线交于F点。内移位置的距离x也可按下式计算：
                                                  （附4．17）
7．本附录各图中所画的地面也可以是位于建筑物上的接地金属物、其它接闪器。当接闪器在“地面上保护范围的截面”的外周线触及接地金属物、其它接闪器时，各图的保护范围均适用于这些接闪器；当接地金属物、其它接闪器是处在外周线之内且位于被保护部位的边沿时，应按以下方法确定所需断面的保护范围（见附图4．8）：

   （1）以 A、B为圆心，hr为半径作弧线相交于 O点；
（2）以O为圆心，hr为半径作弧线AB，弧线AB就是保护范围的上边线。
注：当接闪器在“地面保护范围的截面”的外周触及的是屋面时，各图的保护范围仍有效，但外周线触及的屋面及外部得不到保护，内部得到保护。

通天雷神

“滚球法”是一种计算接闪器保护范围的方法。它的计算原理为以某一规定半径的球体，在装有接闪器的建筑物上滚过，滚球体由于受建筑物上所安装的接闪器的阻挡而无法触及某些范围，把这些范围认为是接闪器的保护范围。这就是滚球法。

“滚球法”是国际电工委员会（IEC）推荐的接闪器保护范围计算方法之一；我国目前正在实施的建筑防雷规范GB50057-94也采纳了“滚球法”。

由立体几何的知识即可进行“滚球法”的计算。借助某些软件在计算机上可以使计算的过程及计算结果的表述变得更加简易。在本行业内大多数学者们的专著及文章中都对滚球法的计算机辅助计算有详细具体的说明。这里就不再复述。

下面介绍本公司在实际工程中是如何运用滚球法的：

由于使用避雷针做为接闪器时得到的保护范围，一般具有较好的轴对称性；而使用避雷带等其它接闪器时所得到的保护范围一般没有轴对称性，并且较为复杂，因此本文中只讨论以避雷针做为接闪器的情况。

首先规定以下几个条件：

1、滚球半径为R（根据GB50057-94可选30、45、60m）。

2、地面无论坡度θ多大均为绝对平面。

3、避雷针高度H指针尖竖直至地面的距离，针尖以下部分均视为接闪器。针杆均为竖直安装，即避雷针与竖直轴重合。
　

一、常规单针

（θ=0， H=R）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，任选一个通过竖直轴的轴线剖面如下图

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注：A=π

   一个半径为R的球沿θ=0的地面滚动，当它遇到高度H=R的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，令该包络线沿竖直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样
的保护是有效的。
　
二、常规单针

（θ=0， 0<H<R）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，任选一个通过竖直轴的轴线剖面如下图

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注：0<A<π

一个半径为R的球沿θ=0的地面滚动，当它遇到高度0<H<R的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，令该包络线沿竖直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

三、常规单针

（θ=0， H>R）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有完全轴对称性，任选一个通过竖直轴的轴线剖面如下图

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+ L(直线)+A(圆弧)+ L(直线)+L(直线)

注：A=π

一个半径为R的球沿θ=0的地面滚动，当它遇到高度H>R的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿竖直轴具有轴对称性，令该包络线沿竖直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

总结上述三种情况（一，二，三）。

它们的保护范围都沿竖直轴具有轴对称性，并且避雷针与竖直轴均重合，如果在不同高度上对保护范围取水平截面时即可得到保护范围的轮廓线，它们是以避雷针为圆心的一系列同心圆。

当保护范围确定后，这些同心圆的半径与水平截面的高度是一一对应的。

即 r = f ( h ) ，h∈[0,H]        （1）

式中：r ---- 同心圆的半径（保护半径）

        h ---- 水平截面高度

一般情况下，我们将 r 称为保护半径。严谨的说法应该是某高度上的保护半径。如“高度为5m时保护半径为20m 。”

保护半径可以定义为：在某一高度的水平面上，从避雷针到保护范围边界的距离。e而当在具体工程应用中需要描述避雷针的保护范围时仅给出一个保护半径是不够的！

请看下面三种方法：

1、公式法

方法：给出保护半径的表达式（1）。

优点：描述完整，精确。

缺点：计算复杂，不够直观。

常用于：编写教材及发表论文。

2、 列r-h表

方法：对高度h以一定的步长取值，带入保护半径的表达式（1）求出r列表即可。

优点：兼顾精确性及直观性。

缺点：计算复杂，不够完整。

常用于：编制产品手册。

3、 校核危险剖面

方法：根据经验找出最有可能超出保护范围的几个危险点，然后做出通过这些危险点的轴线剖面进行校核即可。

优点：计算简单，精确。

缺点：缺乏完整性及直观性。

常用于：具体工程计算。

在一，二，三中，以上3种方法均适用，差别不大。

四、常规单针

   ( 0<θ<π/2， H=R·tg[(π-2θ)/4] )

这种情况的保护范围沿竖直轴具有面对称性，沿垂直轴具有轴对称性，选取通过竖直轴及垂直轴的轴线剖面如下图:

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注： A＝π－2θ

一个半径为R的球沿坡度为θ的地面滚动，当它遇到高度H=R·tg[(π-2θ)/4] 的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿垂直轴具有轴对称性，令该包络线沿垂直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

五、常规单针

  （  0<θ<π/2， H=R·ctg[(π-2θ)/4]  ）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有面对称性，沿垂直轴具有面对称性，选取通过竖直轴及垂直轴的轴线剖面如下图:

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+ L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注： A＝π

一个半径为R的球沿坡度为θ的地面滚动，当它遇到高度H=R·ctg[(π-2θ)/4] 的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围不具有轴对称性，所以不能采用令包络线旋转的方式得到实际空间的保护范围。我们可以通过竖直轴做不同的剖面得到不同的内包络线，这些内包络线的集合与地面形成的空间实体就是保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

六、常规单针

  （ 0<θ<π/2， 0<H<R·tg[(π-2θ)/4]  ）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有面对称性，沿垂直轴具有轴对称性，选取通过竖直轴及垂直轴的轴线剖面如下图:

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注： 0<A<π－2θ

一个半径为R的球沿坡度为θ的地面滚动，当它遇到高度0<H<R·tg[(π-2θ)/4] 的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围沿垂直轴具有轴对称性，令该包络线沿垂直轴旋转得到的实体就是实际空间的保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

七、常规单针

  （ 0<θ<π/2， R·tg[(π-2θ)/4] <H<R·ctg[(π-2θ)/4]  ）

这种情况的保护范围沿竖直轴具有面对称性，沿垂直轴具有面对称性，选取通过竖直轴及垂直轴的轴线剖面如下图:

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+ L(直线)+A(圆弧)+L(直线)

注：π－2θ<A<π

一个半径为R的球沿坡度为θ的地面滚动，当它遇到高度R·tg[(π-2θ)/4] <H<R·ctg[(π-
2θ)/4] 的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围不具有轴对称性，所以不能采用令包络线旋转的方式得到实际空间的保护范围。我们可以通过竖直轴做不同的剖面得到不同的内包络线，这些内包络线的集合与地面形成的空间实体就是保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

八、常规单针

  (0<θ<π/2， H>R·ctg[(π-2θ)/4])

这种情况的保护范围沿竖直轴具有面对称性，沿垂直轴具有面对称性，选取通过竖直轴及垂直轴的轴线剖面如下图:

滚球球心的运动轨迹为：

L(直线)+ L(直线)+A(圆弧)+ L(直线)+L(直线)

注： A＝π

一个半径为R的球沿坡度为θ的地面滚动，当它遇到高度H>R·ctg[(π-2θ)/4] 的避雷针时被阻碍，让它翻过针尖继续向前滚。滚球离开避雷针后我们即可看到滚球无法触及的范围就是滚球外圆运动轨迹的内包络线与地面间的范围。这就是该剖面上的保护范围。由于保护范围不具有轴对称性，所以不能采用令包络线旋转的方式得到实际空间的保护范围。我们可以通过竖直轴做不同的剖面得到不同的内包络线，这些内包络线的集合与地面形成的空间实体就是保护范围。如果被保护的建筑物完全在该实体的范围内，则我们认为这样的保护是有效的。

总结上述五种情况（四，五，六，七，八）。

它们的保护范围都具有面对称性，该对称面由竖直轴及垂直轴确定。其中四，六的保护范围具有轴对称性，对称轴为垂直轴。如果在不同高度上对保护范围取水平截面时即可得到保护范围的轮廓线，但是线型较复杂。

为了便于分析，引入柱坐标系{r，β，h}。以避雷针为h轴，针杆与地面的交点为0点。

则保护半径的表达式为

r = f (β，h ) ，β∈[0,2π]，h∈[-R,H+R]  （2）

式中： r ---- 保护半径

          β ---- 方向

          h ---- 水平截面高度

从（2）式中可看出，保护半径由高度及方向两个因素决定。此时的说法应该改为某高度上某方向的保护半径。如“高度为5m时，东偏南30˚的保护半径为20m 。”

而此时在具体工程应用中需要描述避雷针的保护范围时仅给出一个保护半径是远不够的！

请看下面四种方法：

1、公式法

方法：给出保护半径的表达式（2）。

优点：描述完整，精确。

缺点：计算较复杂，不够直观。

2、列r-β, h表

方法：对方向β,高度h以一定的步长取值，带入保护半径的表达式（2）求出r列表即可。

优点：描述精确。

缺点：计算较复杂，不够完整，不够直观。

3、校核危险剖面

方法：根据经验找出最有可能超出保护范围的几个危险点，然后做出通过这些危险点的轴线剖面进行校核即可。

优点：计算简单，精确。

缺点：缺乏完整性及直观性。

4、计算机辅助设计

方法：使用三维绘图软件显示计算结果。

优点：非常完整，精确，直观。

缺点：计算较复杂。

在四，五，六，七，八中，第1，2，4种方法存在计算较复杂的问题，都要上机编程计算。我们认为第3种方法较适用。

总结上述八种情况（一～八）。

对坡度θ有变化的地形，或者安装一只以上的避雷针时，可以用以上八种情况组合而成进行分析，此时保护半径的表达式会相当复杂。当使用我们推荐的第3种方法时，虽然需要一定的经验，但是计算过程将变得简单。

通用的滚球法计算步骤

一、适用范围说明

1、任意形式的常规接闪器，包括避雷针，避雷带，避雷线，避雷网。

2、接闪器的安装数量不受限制。

3、地形起伏不受限制。

4、除保护对象外，其他建筑物均视为大地。

二、计算准备

1、选用空间三维直角坐标系｛X,Y,Z｝。X－Y平面为水平面，Z轴为竖直轴。

2、确定地形边界。被保护对象在X－Y平面上投影的外廓沿法线方向外移2R（滚球直径）即可得到地形边界的最小范围。将地形边界内的大地表面数字化，可得到一个面的集合，定义为集合A(2,0)。

集合名称注解：

a、英文字母是集合的名称。

b、括号中的第一位数字表示集合中的元素所形成的空间结构特性。1表示线结构，2表示面结构，3表示实体结构。

c、括号中的第二位数字每增加1就表示原集合中的元素经过1次运算又得到了一个新的集合。

3、将被保护对象数字化，可得到一个实体的集合，定义为集合B(3,0)。

4、将所设计的接闪器数字化，可得到一个线的集合，定义为集合C(1,0)。

三、计算

1、优化大地表面。将A(2,0)通过优化计算得到A(2,1)。要求A(2,1)中任意一点的曲半径均不小于滚球半径R。

2、将A(2,1)沿法线方向向上移动，距离为R，得到新的集合A(2,2)。

3、定义A(2,0) 与A(2,2)之间的空间为A(3,3)。

4、将C(1,0)沿法线方向向外扩大，距离为R，得到新的集合C(3,1)。

5、定义A(3,3) 与C(3,1)的并集为D(3,0)。

6、定义D(3,0) 的上表面为D(2,1)。

7、将D(2,1)沿法线方向向下移动，距离为R，得到新的集合D(2,2)。

8、定义A(2,1) 与D(2,2)之间的空间为E(3,0)。E(3,0)就是接闪器的保护范围空间。

9、定义A(2,0) 与A(2,1)之间的空间为F(3,0)。F(3,0)是自然保护范围空间。意思是不安装接闪器该空间也受保护。

10定义E(3,0) 与F(3,0)的并集为G(3,0)。G(3,0)就是总的保护范围空间。

11、令H(3,0)=B(3,0)-B(3,0)∩G(3,0)。H(3,0)就是被保护对象上不在保护范围内的空间。如果H(3,0)为空集，则表示被保护对象在接闪器的保护范围内。