蚂蚁与橡皮绳测试

sundy

   一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？为什么?

   　　

sundy

哈哈~~~~~~~这是数学题，可不是脑筋急转弯

xiaoyanzi

1000……000秒

ASP

可以，因为蚂蚁爬的是橡皮绳圈

Trima

彻底晕菜～～～-_-!

cnsh1315

当然可以。以下简单给出证明。

取数列an，an为第n秒蚂蚁爬过的1cm/绳长橡皮绳总长，而s定义为蚂蚁爬过的总绳长/橡皮绳总长。
显然s=lim sigma an (n=1 n->+无穷大） 如果s>1则蚂蚁能爬完。
这下简单了，归结为极限问题。
s=0.01/100+0.01/200+...=lim 1/10000+1/20000+...=1/10000 lim (1+1/2+...+1/n)
而lim (1+1/2+...+1/n)=lim 1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+...
                    >lim 1+1/2+( 1/4+1/4 )+( 1/8+1/8+1/8+1/8 )+...
                    =lim 1+1/2+1/2+...=无穷大，
除以10000还是无穷大，显然>1。
证毕。

只要蚂蚁速度是一个大于0的常数，总归能爬到的。

cnsh1315

的确是你错了。

绳子不变长的话100/0.01=10000

变长还10000？

sundy

哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~
还有好多人没想呢？再好好想想，13的理论有点道理

cnsh1315

还是sundy有眼光

通天雷神

嘿！要有这么一个‘橡皮绳’做橡皮绳的发财了。

cnsh1315：你的证明稍微复杂了点。