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标题: 蚂蚁与橡皮绳测试 [打印本页]

作者: sundy 时间: 2003-6-11 13:28
标题: 蚂蚁与橡皮绳测试
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？为什么?

作者: sundy 时间: 2003-6-11 13:38
哈哈~~~~~~~这是数学题，可不是脑筋急转弯

作者: xiaoyanzi 时间: 2003-6-11 14:53
1000……000秒

作者: ASP 时间: 2003-6-11 15:41
可以，因为蚂蚁爬的是橡皮绳圈

作者: Trima 时间: 2003-6-11 15:57
彻底晕菜～～～-_-!

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-11 16:56
当然可以。以下简单给出证明。

取数列an，an为第n秒蚂蚁爬过的1cm/绳长橡皮绳总长，而s定义为蚂蚁爬过的总绳长/橡皮绳总长。
显然s=lim sigma an (n=1 n->+无穷大）如果s>1则蚂蚁能爬完。
这下简单了，归结为极限问题。
s=0.01/100+0.01/200+...=lim 1/10000+1/20000+...=1/10000 lim (1+1/2+...+1/n)
而lim (1+1/2+...+1/n)=lim 1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+...
>lim 1+1/2+( 1/4+1/4 )+( 1/8+1/8+1/8+1/8 )+...
=lim 1+1/2+1/2+...=无穷大，
除以10000还是无穷大，显然>1。
证毕。

只要蚂蚁速度是一个大于0的常数，总归能爬到的。

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-11 17:19
的确是你错了。

绳子不变长的话100/0.01=10000

变长还10000？

作者: sundy 时间: 2003-6-11 17:45
哈哈~~~~~~~~~~~~~~~~~
还有好多人没想呢？再好好想想，13的理论有点道理

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-11 17:52
还是sundy有眼光

作者: 通天雷神 时间: 2003-6-11 22:19
嘿！要有这么一个‘橡皮绳’做橡皮绳的发财了。

cnsh1315：你的证明稍微复杂了点。

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-12 10:06
标准的证明只需说明是发散数列就行，怕大家骂我掉书包。

作者: richard 时间: 2003-6-12 10:12
好象用数论可以简单证明，不过我不行了，武功全废了，只会给ASP打工了。

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-12 10:14
哈哈，我没忘记，还不是一样，给asp和你老人家打工。

作者: richard 时间: 2003-6-12 10:30
抬举我啦！
你小子确实厉害！

作者: cnsh1315 时间: 2003-6-12 10:32
你忘了我学的就是数学

作者: sundy 时间: 2003-6-12 12:03
hoho~~~~~你们几个就不用互相拍啦=D 还有几道这种题，有没有兴趣？

作者: CNSH1315 时间: 2003-6-12 12:14
开个新帖吧。我是很有兴趣的

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